Metodo grafico

Método de solución gráfica.
La gran limitación que se tiene con el método de solución gráfica con programación lineal es que su aplicación sólo puede hacerse a problemas con dos y cuando mucho tres variables, en este curso se ejemplifica para problemas solo con dos variables.
A pesar de tal inconveniente, el método gráfico resulta útil para exposición e ilustración de los conceptos de la programación lineal. Ejemplo:
Max. z = 3x1 + 5x2 ... sujeto a:
x1 " 4 .......... (1)
2x2 " 12 .......... (2)
3x1 + 2x2 " 18 .......... (3) x1 ; x2 " 0
Expresar geométricamente el sistema dentro del gráfico; rango de valores.
x1 " 4 2 x2 " 12 3 x1 + 2 x2 " 18
(1) (4,0) F (2) x2 " 6 (3) x1 x2
(0.6) A
0 9
0
(0,9) B
(6,0) J
Las desigualdades son fronteras o división del espacio plano. Si la recta no pasa por el origen, se toman en cuenta las coordenadas de O.
Espacio solución: Satisface al sistema (factible) posible. Conjunto de soluciones factibles.
Si se satisface la restricción, el origen pertenece al semiplano que satisface la restricción.
(1) (3) 3x1 = 12
H x1= 4 x1 = 4
3x1 + 2x2 = 18 H = (4,3)
2x2 = 6 ; x2 = 3
Trazo de la función económica
VALOR RELATIVO
z (5,0)
(0,3)
Múltiplo de los coeficientes que nos dan la pendiente de la función.
z = 15 supuesto
...trasladar a z en cualquier dirección respetando la pendiente (paralela a la obtenida).
Haciendo coincidir z con todos los vértices conocidos nos damos cuenta que a medida que se aleja del origen crece. El punto máximo es C.
... donde z = 3(2) + 5(6) = 36
Max z = 36
Los vértices son capaces de generar lo OPTIMO.