jueves, 28 de febrero de 2008

Metodo simplex

El método símplex fue desarrollado en 1947 por el Dr. George Dantzig y conjuntamente con el desarrollo de la computadora hizo posible la solución de problemas grandes planteados con la técnica matemática de programación lineal.
El algorítmo denominado símplex es la parte medular de este método; el cual se basa en la solución de un sistema de ecuaciones lineales con el conocido procedimiento de Gauss-Jordan y apoyado con criterios para el cambio de la solución básica que se resuelve en forma iterativa hasta que la solución obtenida converge a lo que se conoce como óptimo.

Metodo grafico

Método de solución gráfica.
La gran limitación que se tiene con el método de solución gráfica con programación lineal es que su aplicación sólo puede hacerse a problemas con dos y cuando mucho tres variables, en este curso se ejemplifica para problemas solo con dos variables.
A pesar de tal inconveniente, el método gráfico resulta útil para exposición e ilustración de los conceptos de la programación lineal. Ejemplo:
Max. z = 3x1 + 5x2 ... sujeto a:
x1 " 4 .......... (1)
2x2 " 12 .......... (2)
3x1 + 2x2 " 18 .......... (3) x1 ; x2 " 0
Expresar geométricamente el sistema dentro del gráfico; rango de valores.
x1 " 4 2 x2 " 12 3 x1 + 2 x2 " 18
(1) (4,0) F (2) x2 " 6 (3) x1 x2
(0.6) A
0 9
0
(0,9) B
(6,0) J
Las desigualdades son fronteras o división del espacio plano. Si la recta no pasa por el origen, se toman en cuenta las coordenadas de O.
Espacio solución: Satisface al sistema (factible) posible. Conjunto de soluciones factibles.
Si se satisface la restricción, el origen pertenece al semiplano que satisface la restricción.
(1) (3) 3x1 = 12
H x1= 4 x1 = 4
3x1 + 2x2 = 18 H = (4,3)
2x2 = 6 ; x2 = 3
Trazo de la función económica
VALOR RELATIVO
z (5,0)
(0,3)
Múltiplo de los coeficientes que nos dan la pendiente de la función.
z = 15 supuesto
...trasladar a z en cualquier dirección respetando la pendiente (paralela a la obtenida).
Haciendo coincidir z con todos los vértices conocidos nos damos cuenta que a medida que se aleja del origen crece. El punto máximo es C.
... donde z = 3(2) + 5(6) = 36
Max z = 36
Los vértices son capaces de generar lo OPTIMO.

Programacion lineal

DEFINICION: Técnica que permite ayudar a decidir la combinación óptima más rentable de productos a producir con una maquinaria y plantas dadas.

HISTORIA: La Programación Lineal es una teoría matemática desarrollada en el siglo XX. Los matematicos que han intervenido en la creación y desarrollo de la Programación Lineal han sido:
Leonid Vitalevich Kantorovitch, que en 1939 publica una monografía titulada "Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción".
Tjalling Charles Koopmans, que junto con el anterior estudiaron entre 1941 y 1942 el conocido ahora como problema del transporte. Ambos recibieron el premio Nobel de Economía en 1975.
George Joseph Stigler, que en 1945 planteó el problema del régimen alimenticio optimal, conocido ahora como problema de la dieta.
George Bernard Dantzig, que formuló en 1947 el enunciado general al que se reduce cualquier problema de Programación Lineal y autor del método del simplex para la resolución de problemas.
John von Neumann, que en 1947 relacionó los problemas de Programación Lineal con la teoría de Matrices.